這些中頻誤差可能導(dǎo)致系統(tǒng)分辨率降低、產(chǎn)生雜散光、降低照明系統(tǒng)均勻性等。因此在繪制圖紙或訂購零件之前，這些誤差應(yīng)體現(xiàn)在光學(xué)元件公差分析中。如果是專門定制的零件，與制造商結(jié)合空間頻率詳細討論表面不規(guī)則度形式是至關(guān)重要的，制造商可能會提供類似零件的性能數(shù)據(jù)或者提供一個最接近的不規(guī)則度結(jié)果預(yù)測。

通常情況下，不規(guī)則度的形式是未知的。如果是常規(guī)拋光，那么假定不規(guī)則度會引起低階像差（如光焦度和像散）比較保險，并可以在OpticStudio中使用多種不同方法模擬這種不規(guī)則度。然而，與傳統(tǒng)的表面加工不同，金剛石車削可以作為一個特別的案列，需要預(yù)測零件中的中頻至高頻旋轉(zhuǎn)對稱波紋。

金剛石車削是以金剛石為切削工具的車削方法，廣泛應(yīng)用于從晶體、金屬、丙烯酸等材料的高質(zhì)量非球面光學(xué)元件加工中，塑料光學(xué)元件也通常使用金剛石車削加工得到的模具來注塑成型。它是一種用鑲金剛石刀頭的旋轉(zhuǎn)車刀對精密元件進行機械加工的過程，根據(jù)加工工藝的不同可以產(chǎn)生從P-V深度為0.1微米的中高頻誤差或幾個微米的低頻誤差。常見相關(guān)術(shù)語為“單點金剛石車削 (SPDT) ”。金剛石車削可以獲得高的反射亮度，因此不需要額外的拋光或拋光。然而，金剛石刀頭的軌跡會在零件局部留下一定頻率的波紋。

中空間頻率表面可能的表達式

在OpticStudio或光學(xué)系統(tǒng)中，有多種方法可能用于表達不規(guī)則度：

□ Zernike 項模擬表面不規(guī)則度

□ 網(wǎng)格數(shù)據(jù)表示表面不規(guī)則度

□ 利用擴展多項式或切比雪夫多項式得到的三維誤差對加工表面的輪廓數(shù)據(jù)進行擬合

□ 擴展奇次非球面可以擬合旋轉(zhuǎn)對稱測量數(shù)據(jù)

多項式的參數(shù)擬合在高頻上往往表現(xiàn)不佳，因為表面上波紋的數(shù)量取決于參數(shù)方程中多項式的數(shù)量。隨著高頻誤差的增加，僅依靠多項式擬合可能會變得不準(zhǔn)確。此外，當(dāng)使用過多多項式或者網(wǎng)格矢高點時，將不存在一個像蒙特卡羅那樣的實用公差統(tǒng)計分析方法來分析它們可能包含的各種不規(guī)則度。

我們可以從加工過程中預(yù)測金剛石車削引起的中頻旋轉(zhuǎn)對稱不規(guī)則度[3]。本文我們提出一種將多個表面組合起來，以形成一個用戶自定義表面的方法，來完成諸如公差分析這類需要改變參數(shù)的任務(wù)。

表達式如下所示：

上述表達式包含三個部分，從左至右分別是：偶次非球面部分，Zernike部分，周期矢高部分。其中，Zernike部分與 Zernike Standard矢高面型完全相同，使用的是 Zernike 多項式。Zernike 多項式為單位圓環(huán)上一系列正交的多項式。周期性部分是以一個固定振幅和頻率疊加到表面上的矢高值，其形式與 OpticStudio 內(nèi)置的 “us_eaperiodic.dll” 相同。中頻表達式可以看做是 Zernike Standard 矢高疊加上一個周期性變化的一種變體，其中：

□ z 是表面矢高

□ r 是以透鏡單位為單位的極坐標(biāo)矢徑長度

□ c 是曲率

□ k 是圓錐系數(shù)

□ αi 第i個非球面的系數(shù)

□ N 是 Zernike 系數(shù)的個數(shù)

□ Ai 第 i 個 Zernike Standard 多項式的系數(shù)

□ ρ 是光線歸一化徑向坐標(biāo)

□ φ 是光線角向坐標(biāo)

□ A 是周期項振幅

□ ω0 是周期項頻率（單位是長度單位的倒數(shù)）

□ φ0 是相位偏移，如鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中采用角度制輸入，但是計算時轉(zhuǎn)換為弧度制

中空間頻率表面的實現(xiàn)方法

為了描述中頻表面的建模應(yīng)用，我們將使用附件中的"SpatialFrequency_implementation.zar"文件作為示例，或者也可以提取其中的“us zernike+msf.dll“文件，并將其保存在{Zemax}documentsZemaxDLLSurfaces中的文檔文件夾中。

讓我們來查看中頻表面的設(shè)置：首先，像其他所有面型一樣，我們需要打開表面屬性，將表面類型改為用戶自定義，并選擇 “usu zernike+msf.dll"。

DLL加載到表面上后，我們就可以看到我們所需的參數(shù)。如下圖所示，非球面項以16階結(jié)束，然后是周期性徑向矢高的三個參數(shù) A、w0、phi0。Zernike參數(shù)疊加周期性矢高，就完成了用戶定義表面的定義。