一.
薄膜設計中數(shù)理概念的引入
V bg10pV0 EY+/.=$x 光學薄膜設計的重大變革：Philip Baumeister于1958年提出將設計問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題來考慮。
`]*%:NZP@ -1qZqU$h 而優(yōu)化問題則由一系列設計
參數(shù)（通常為層厚度）構(gòu)成的評價函數(shù)來表達，使評價函數(shù)最小化則為膜系設計的目標。
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-Y*VgoK% 二.針式算法的引入及其數(shù)理思想：
&qJPwO ;% 2wGT 對于一膜系設計，已完成優(yōu)化后，則層數(shù)和厚度已固定。若仍沒有達到預計設計目標（即評價函數(shù)并不是足夠小），此時一般優(yōu)化方法難以再進一步進行優(yōu)化(此時再優(yōu)化還是會返回原優(yōu)化狀態(tài))。針式優(yōu)化則通過在膜系中插入一薄層（針式層）來改變層數(shù)，從而達到進一步優(yōu)化的目的。
s %eyW _ P!kw;x 莫斯科大學的亞歷山大教授于1982年發(fā)明了針式優(yōu)化技術(shù)，這一核心技術(shù)使得
Optilayer運算速度比同時期的任何一款設計軟件都要快數(shù)百倍。
CzYGq P DRnW 下圖中圖1為一優(yōu)化后的三層膜的折射率剖面圖，其用一般優(yōu)化已無法再進一步進行優(yōu)化。故而通過插入一針式層來優(yōu)化，如圖2所示：
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pv$mZi4i 圖1. z方向為厚度，n(z)為折射率。
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}10\K 圖2. 在薄膜中某一厚度位置插入一折射率為n的狹長薄膜層。
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?2{bKIV_ 上圖中最左側(cè)為基底折射率，最右側(cè)為入射媒介，兩陰影區(qū)為針式變量(needle varition)。
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u]?{v k@#5$Ejc2 物理上引入針式層后，數(shù)學上必然會引起評價函數(shù)值的變化。通過利用評價函數(shù)對新層厚度求偏導，考察當針式變量發(fā)生于多層膜內(nèi)z點處且新層折射率為
時(見圖2)，評價函數(shù)(merit function)的變化為：
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aCi <lUOJV{&\ 其中，函數(shù)
被稱為微擾函數(shù)(perturbation function)
4| `Yz%' >DHp*$y 由上式可看出由于新層厚度
為正且方程右邊第二項為
的高階微小量，故而在上式中評價函數(shù)的變化極大程度上取決于微擾函數(shù)的正負。即微擾函數(shù)為負時，評價函數(shù)減小。
puOC60zI C)NC&fV 通過數(shù)學方法能在不插入新層的情況下計算微擾函數(shù)，從而得出評價函數(shù)值。
Rj^7#,99 3 COR;e`%, 針式優(yōu)化原理：當某點處微擾函數(shù)為負值時，插入一針式變量（保證新層厚度
足夠小，以使得的
高階微小量足夠小）將能使得評價函數(shù)減小。
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