頻譜圖在聲學中很常見,但有時也用于
光學,特別是在超短脈沖的情況下(→超快光學);舅枷氡举|上是顯示一種與時間相關的頻譜:將傅里葉變換應用于信號的不同時間部分。從數學上講,這會產生以下形式的信號
PaP47>( S(ω,t)=|∫−∞+∞E(τ)g(τ−t)eiωτdτ|2
'IY?7+[ E(t)正在研究的信號(例如脈沖的電場),和g(t)是一個基函數,其可以例如具有高斯形狀。增益函數在時間上越窄,時間
分辨率越高,但
光譜分辨率也越低。因此,門函數的選擇(特別是其寬度)對所得頻譜圖有很大影響。
!R-M:| 通常使用水平時間軸和垂直頻率(或
波長)軸,并使用灰度或色標對時間和頻率的每種組合的強度進行編碼。結果很直觀,例如對于上行線性調頻超短脈沖(見圖1)。
R!0O[i 圖1中所示的頻譜圖讓人想起顯示瞬時頻率隨時間變化的圖表。然而,頻譜圖的垂直切片總是具有一定的有限寬度,而任何時間位置的瞬時頻率都是明確定義的值。
%k_R;/fjW }_u1' /zMiy? 圖1:具有明顯向上線性調頻脈沖(即瞬時頻率上升)的超短脈沖的頻譜圖。
8`Q8Mct$< u7ZSs-LuHw 圖2是一個動畫頻譜圖,顯示了三階孤子脈沖如何在
光纖中演化。標簽(右上側)指示脈沖當前顯示在光纖中的哪個位置。人們認識到,在脈沖演化過程中,上行和下行啁啾都會發(fā)生。
Bf~ `YVdIDl] ;Xk-hhR 圖2:這個動畫頻譜圖顯示了三階孤子在光纖中的演化。高階孤子表現(xiàn)出更復雜的行為。
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p 圖3顯示了超短脈沖通過
光子晶體光纖后的頻譜圖,其中由于強烈的非線性而產生了超連續(xù)譜,色散的影響很大。為了跨越更廣泛的光譜強度,選擇了對數色標。正如時間軌跡(底部的黑色軌跡)所示,脈沖已分裂成多個脈沖(孤子裂變)。該圖的下半部分顯示了代表孤子脈沖的各種亮點,它們攜帶了總體能量的很大一部分。
^8Tq0>n? L,*2tJcC< >0~|iRySi 圖3:用
軟件模擬的超連續(xù)譜的光譜圖RP前脈沖.使用對數色標。
U+CZv1 同樣明顯的是,有一些未轉換的光來自初始脈沖的側翼(中間的水平線)和延伸到高處的弱背景光學頻率。這個背景在某種程度上與上述孤子相關,因為它是在一個相位匹配的四波混頻過程。最低和最高頻率分量都表現(xiàn)出比中頻分量更大的時間延遲;這是由于色散……的纖維,其中有它的零色散波長接近1 μm。