清華大學(xué)在拓?fù)淙⒃響?yīng)用方面取得新進(jìn)展
近年來，全息原理與拓?fù)淞孔訄稣摰南嚓P(guān)研究持續(xù)深入，特別是在理解量子場論與量子引力之間的聯(lián)系方面取得了諸多突破性進(jìn)展。全息原理的核心在于將高維度的引力理論與低維度的量子場論聯(lián)系起來，而拓?fù)淞孔訄稣摚═QFT）在這一過程中發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。拓?fù)淞孔訄稣摏Q定了低維理論的對稱性，這種對稱性既包含常見的群對稱，也包含群對稱的推廣——即范疇對稱性的廣義（不可逆）對稱性，其結(jié)構(gòu)能夠與高維的拓?fù)淞孔訄稣撀?lián)系起來。這就是近年來興起并獲得廣泛關(guān)注的“拓?fù)淙⒃怼薄?span style="display:none"> Gin_E&%g
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11月5日，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心孔令欣教授與合作者在《物理評論X》（Physical Review X）第14卷第4期發(fā)表了題為“從D+1維拓?fù)淞孔訄稣摰紻維共形場論：全息張量網(wǎng)絡(luò)與（二維）共形場論精確離散化”（CFTD from TQFTD+1 via Holographic Tensor Network, and PrecisionDiscretisationof CFT2）的論文，在量子場論和全息原理交叉領(lǐng)域取得重要進(jìn)展。研究團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新地提出一種利用拓?fù)淞孔訄稣撍阉髂酥翗?gòu)建共形場論（CFT）的精確離散化版本的方法，為深入理解CFT與TQFT之間的聯(lián)系以及更為廣泛的量子引力問題開辟了嶄新的視角。 R81{<q'%X
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重整化群（RG）在理論物理中起著關(guān)鍵作用，它描述了系統(tǒng)在不同尺度下相似的物理行為。研究團(tuán)隊(duì)結(jié)合了廣義不可逆對稱性與重整化群這兩個核心概念，通過改變拓?fù)鋱稣摰钠史纸Y(jié)構(gòu)，構(gòu)造了保護(hù)（廣義）對稱性的重整化流，深入探索如何從D+1維TQFT中獲取D維CFT的路徑積分表示。其中，團(tuán)隊(duì)聚焦于由3維Turaev-Viro拓?fù)鋱稣摌?gòu)造的重整化群不動點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化成拓?fù)淞孔訄稣摰倪吔鐥l件，進(jìn)而重構(gòu)出2維有理共形場論的精確路徑積分。此項(xiàng)工作首次實(shí)現(xiàn)將離散拓?fù)鋱稣摰臓顟B(tài)和連續(xù)場論的路徑積分聯(lián)系起來，并給出了連續(xù)場論的離散化描述。 ?E+: ]j_
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