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自從托馬斯·羅伯特·馬爾薩斯面世，科學(xué)家們就一直在尋找在資源有限的情況下人口增長(zhǎng)的極限在哪里。其中一個(gè)資源就是地下水。全球約 40% 的食物產(chǎn)量依賴(lài)于灌溉，而灌溉水的來(lái)源就是地下含水層。地下水灌溉讓種植者可以增加農(nóng)作物產(chǎn)量，讓農(nóng)作物在旱季得以生存，在雨季時(shí)又可以平衡所需水量和雨量之間的不平衡。在世界上的很多地方，抽取地下水（或從井中泵上來(lái)）的量已經(jīng)大于補(bǔ)給的水量，導(dǎo)致地下水枯竭。在這些地方，地下含水層的“可持續(xù)年限”有限，也給每年灌溉的量和基于地下水農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展套上了限制。而這個(gè)研究的目的則是提出一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)框架用于解釋基于地下水的灌溉過(guò)去的趨勢(shì)并為食物產(chǎn)量提供預(yù)測(cè)。 fFYoZ/\  

我和我的聯(lián)合作者選擇了美國(guó)高原蓄水層（ HP 蓄水層，也叫做奧加拉拉蓄水層)作為實(shí)驗(yàn)臺(tái)，原因有二：

首先，HP 蓄水層從德克薩斯的狹長(zhǎng)區(qū)域延伸到南達(dá)科他，穿過(guò)八個(gè)州，這樣也就在地下水抽取、回補(bǔ)的互動(dòng)與天氣和農(nóng)作物年產(chǎn)量的提高中展示出不同的水平。

蓄水層從又熱又干燥的氣候（南部）延伸到又濕又冷的氣候（北部）。

內(nèi)布拉斯加州的（代表北部）的回補(bǔ)率堪憂，而德克薩斯（南部）和堪薩斯（中部）的回補(bǔ)率分別比內(nèi)布拉斯加高大約四倍和八倍。

第二，美國(guó)地質(zhì)勘探局（USGS）和美國(guó)農(nóng)業(yè)部（USDA）都有大量關(guān)于農(nóng)作物產(chǎn)量和地下水抽取和使用的數(shù)據(jù)。

HP蓄水層是這八個(gè)州的一部分，也是美國(guó)最大的蓄水層，面積高達(dá)17.6萬(wàn)平方英里。

使用Wolfram語(yǔ)言，我們可以從 USGS 獲取 HP 蓄水層的外部多邊形輪廓，并將其轉(zhuǎn)換為合適的地理投影：

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然后我們可以獲取與 HP 蓄水層重疊的美國(guó)州的區(qū)域，并在地圖上可視化： L[
A?W  

[attachment=118987]

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德克薩斯高原農(nóng)業(yè)

在這篇博文中，我會(huì)重點(diǎn)關(guān)注德克薩斯高原農(nóng)業(yè)。我們?cè)谘芯窟^(guò)程中發(fā)現(xiàn)這個(gè)地方很有意思，在分析中給我們提供了一些驚喜。至于堪薩斯和內(nèi)布拉斯加的分析，請(qǐng)看我們發(fā)表的論文。

這里是一個(gè)顯示 HP 蓄水層和德克薩斯不同 USDA 農(nóng)業(yè)區(qū)域的地圖：

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在兩個(gè)與蓄水層相重疊的區(qū)域（北部和南部高原）中，四種最常種植的農(nóng)作物是玉米、棉花、高粱和冬小麥。繪制地下水抽取的速率和農(nóng)作物的產(chǎn)量，我們能得到： T,jb%uPcE  

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觀察這些數(shù)據(jù)，我們得到三個(gè)顯著特點(diǎn)： 0FY-e~xr  

使用捕食-食餌方程式

我的博士的專(zhuān)業(yè)是環(huán)境科學(xué)，本科讀的是機(jī)械工程，這個(gè)教育背景讓我意識(shí)到了前兩個(gè)顯著特點(diǎn)也是捕食-食餌動(dòng)態(tài)模型的特點(diǎn)。所以，我們會(huì)使用經(jīng)改良后的捕食-食餌方程式（或稱(chēng)作 Lotka–Volterra 方程式）來(lái)模擬地下水抽取和農(nóng)作物產(chǎn)量之間的關(guān)系：

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其中 W 和 C 分別代表可使用地下水的體積和農(nóng)作物產(chǎn)量的速率。在顯示的方程式中，r代表每單位表面面積的回補(bǔ)速率，這是一個(gè)由字面意思定義的值，AHPA 表示德克薩斯州地下的高原蓄水層的表面面積。通過(guò)降雨和地表水流如溪流和干荒盆地等的滲透進(jìn)行回補(bǔ)。 ;ISe@yR;  

捕食者存在的數(shù)量越多（C 越大），則食餌的“人口”會(huì)越快縮�。�W 減小）。當(dāng)W 下降，意味著地下水位越深。也就意味著種植者需要花費(fèi)更多能量抽取地下水。這也就減少了抽取量（由 K1WC 表示）和農(nóng)作物產(chǎn)量。 ZO%iyc%  

方程式 2 的第二項(xiàng)對(duì)捕食與食餌之間的“競(jìng)爭(zhēng)”進(jìn)行了編碼。換句話說(shuō)，農(nóng)作物產(chǎn)量越高，在某一個(gè)點(diǎn)上，農(nóng)作物的密度不斷增加，即會(huì)致使農(nóng)作物之間進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，最終導(dǎo)致農(nóng)作物的總生產(chǎn)量下降。

將數(shù)據(jù)擬合進(jìn)模型

我們進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，其中  K1WC 代表地下水抽取，C 代表農(nóng)作物生產(chǎn)速率。這是為了求的參數(shù) K1 的值。我們下面應(yīng)用的是地下水抽取和農(nóng)作物產(chǎn)量（1987）數(shù)據(jù)反彈前后的擬合： =6O*AJ  

模型可以抓住地下水抽取和農(nóng)作物產(chǎn)量的峰值的特點(diǎn)，也可以抓住兩者之間的時(shí)間差特點(diǎn)。不可再生資源的使用高峰期在 Hubbert 發(fā)表的《預(yù)測(cè) 1956 年美國(guó)原油生產(chǎn)達(dá)到峰值》中明確舉例說(shuō)明了。第二個(gè)模型擬合中的預(yù)測(cè)說(shuō)明，基于地下水的農(nóng)作物產(chǎn)量預(yù)計(jì)會(huì)從今天每年 500 萬(wàn)噸的平均數(shù)降低到 2050 年每年 200 萬(wàn)噸的水平。

看上去為了這個(gè)目的我們運(yùn)算了兩個(gè)模型擬合數(shù)據(jù)，所以我們?yōu)楹我�信任�?shù)據(jù)呢？在反彈前后的擬合也有很好的理由。注意在反彈之后，每單位地下水抽取量的農(nóng)作物產(chǎn)量要高于1987 年之前。這也強(qiáng)有力地證明了效率的提升。這是真實(shí)的：

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