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Wolfram 語言分析基于捕食-食餌模型的農(nóng)作物產(chǎn)量預(yù)測和地下水變化趨勢  自從托馬斯·羅伯特·馬爾薩斯面世，科學(xué)家們就一直在尋找在資源有限的情況下人口增長的極限在哪里。其中一個資源就是地下水。全球約 40% 的食物產(chǎn)量依賴于灌溉，而灌溉水的來源就是地下含水層。地下水灌溉讓種植者可以增加農(nóng)作物產(chǎn)量，讓農(nóng)作物在旱季得以生存，在雨季時又可以平衡所需水量和雨量之間的不平衡。在世界上的很多地方，抽取地下水（或從井中泵上來）的量已經(jīng)大于補(bǔ)給的水量，導(dǎo)致地下水枯竭。在這些地方，地下含水層的“可持續(xù)年限”有限，也給每年灌溉的量和基于地下水農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展套上了限制。而這個研究的目的則是提出一個動態(tài)系統(tǒng)框架用于解釋基于地下水的灌溉過去的趨勢并為食物產(chǎn)量提供預(yù)測。 為什么高原可以蓄水 我和我的聯(lián)合作者選擇了美國高原蓄水層（ HP 蓄水層，也叫做奧加拉拉蓄水層)作為實驗臺，原因有二： 首先，HP 蓄水層從德克薩斯的狹長區(qū)域延伸到南達(dá)科他，穿過八個州，這樣也就在地下水抽取、回補(bǔ)的互動與天氣和農(nóng)作物年產(chǎn)量的提高中展示出不同的水平。 蓄水層從又熱又干燥的氣候（南部）延伸到又濕又冷的氣候（北部）。 內(nèi)布拉斯加州的（代表北部）的回補(bǔ)率堪憂，而德克薩斯（南部）和堪薩斯（中部）的回補(bǔ)率分別比內(nèi)布拉斯加高大約四倍和八倍。 第二，美國地質(zhì)勘探局（USGS）和美國農(nóng)業(yè)部（USDA）都有大量關(guān)于農(nóng)作物產(chǎn)量和地下水抽取和使用的數(shù)據(jù)。 HP蓄水層是這八個州的一部分，也是美國最大的蓄水層，面積高達(dá)17.6萬平方英里。 使用Wolfram語言，我們可以從 USGS 獲取 HP 蓄水層的外部多邊形輪廓，并將其轉(zhuǎn)換為合適的地理投影：  然后我們可以獲取與 HP 蓄水層重疊的美國州的區(qū)域，并在地圖上可視化：  德克薩斯高原農(nóng)業(yè) 在這篇博文中，我會重點(diǎn)關(guān)注德克薩斯高原農(nóng)業(yè)。我們在研究過程中發(fā)現(xiàn)這個地方很有意思，在分析中給我們提供了一些驚喜。至于堪薩斯和內(nèi)布拉斯加的分析，請看我們發(fā)表的論文。 這里是一個顯示 HP 蓄水層和德克薩斯不同 USDA 農(nóng)業(yè)區(qū)域的地圖：  在兩個與蓄水層相重疊的區(qū)域（北部和南部高原）中，四種最常種植的農(nóng)作物是玉米、棉花、高粱和冬小麥。繪制地下水抽取的速率和農(nóng)作物的產(chǎn)量，我們能得到：  觀察這些數(shù)據(jù)，我們得到三個顯著特點(diǎn)：
使用捕食-食餌方程式 我的博士的專業(yè)是環(huán)境科學(xué)，本科讀的是機(jī)械工程，這個教育背景讓我意識到了前兩個顯著特點(diǎn)也是捕食-食餌動態(tài)模型的特點(diǎn)。所以，我們會使用經(jīng)改良后的捕食-食餌方程式（或稱作 Lotka–Volterra 方程式）來模擬地下水抽取和農(nóng)作物產(chǎn)量之間的關(guān)系：  其中 W 和 C 分別代表可使用地下水的體積和農(nóng)作物產(chǎn)量的速率。在顯示的方程式中，r代表每單位表面面積的回補(bǔ)速率，這是一個由字面意思定義的值，AHPA 表示德克薩斯州地下的高原蓄水層的表面面積。通過降雨和地表水流如溪流和干荒盆地等的滲透進(jìn)行回補(bǔ)。 捕食者存在的數(shù)量越多（C 越大），則食餌的“人口”會越快縮小（W 減�。�。當(dāng)W 下降，意味著地下水位越深。也就意味著種植者需要花費(fèi)更多能量抽取地下水。這也就減少了抽取量（由 K1WC 表示）和農(nóng)作物產(chǎn)量。 方程式 2 的第二項對捕食與食餌之間的“競爭”進(jìn)行了編碼。換句話說，農(nóng)作物產(chǎn)量越高，在某一個點(diǎn)上，農(nóng)作物的密度不斷增加，即會致使農(nóng)作物之間進(jìn)行競爭，最終導(dǎo)致農(nóng)作物的總生產(chǎn)量下降。 將數(shù)據(jù)擬合進(jìn)模型 |
