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本文介紹了模擬光在均勻介質(zhì)中傳播的四種快速而嚴格的方法。結(jié)果表明，在自由空間傳播中，對光滑強相位項的解析處理在減少計算量方面是非常有效的。因此，在不限制快速傅里葉變換算法應用的情況下，我們重新設計了平面波角譜（SPW）算子來處理線性、球形和一般光滑相位項。特別是對于非傍軸場傳播，所提出的技術(shù)可以顯著地減少所需的采樣點數(shù)量。數(shù)值結(jié)果表明了新方法的有效性和準確性。 <>]1Y$^Y
 
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一.文章介紹 aV<^IxE;  
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光學建模與設計是研究與開發(fā)中極其重要的一部分。由于人們對高質(zhì)量光學系統(tǒng)（包括衍射光學和微光學、散射物體和部分相干源）的需求日益增加，基于幾何光學和物理光學相結(jié)合的模擬方法，即場追跡變得非常重要。這種模擬技術(shù)的一個重要部分是諧波場在均勻介質(zhì)中的傳播。然而，能夠快速、準確地模擬一般光場在自由空間中的傳播仍然是一項具有挑戰(zhàn)性的任務。常用的算法只能做到快速或者只是準確。 U~wjR"='  
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在本文中，我們沒有進一步的物理近似，介紹了四種新的算法，基于平面波（SPW）算子的角譜，有效地計算包含平滑但強相位項的非傍軸矢量光場的傳播。根據(jù)光滑相位項的形狀，可以使用不同的傳播算子。它們的共同點是避免了光滑相位項指數(shù)函數(shù)的采樣。相反，平滑相位項是解析處理的，只需對殘差進行采樣即可執(zhí)行傳播操作；因此，稱為半解析傳播技術(shù)。 _PV*lK=  
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首先，在第二節(jié)中我們給出一個問題的描述并引入數(shù)學符號。然后，在第3節(jié)中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴格的技術(shù)，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。在本節(jié)中，通過應用Van der Avoort等人最初使用的數(shù)值合適的拋物線擬合技術(shù)改進了該概念。在另一種情況下[7]，詳細討論了擴展菲涅耳算子在數(shù)值上可行的參數(shù)空間。此外，我們還介紹了擴展的菲涅耳算符的快速反演方法，用于快速計算非傍軸場到焦點區(qū)域的傳播。 +>4^mE" \  
     
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     在第四節(jié)中，我們描述了一個用于光場快速傳播的半解析SPW算子，它包含一個光滑的線性相位項。該方法基于線性相位項和橫向偏移量的解析處理。之后，我們將這兩種技術(shù)結(jié)合起來，得到了一個數(shù)值有效的半解析SPW算子，它能夠同時解析地處理線性和球形相位項。 |:N>8%@6c  
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最后，在第6節(jié)中，我們通過將光場分解成具有平滑線性相位項的子光場，將半解析SPW算子概念推廣到平滑相位的通用形狀。在目標平面上，所有傳播子光場被相干地相加，其中解析已知的平滑線性相位項以數(shù)值有效的方式使用第7節(jié)中介紹的逆拋物面分解技術(shù)（PDT）進行處理。數(shù)值結(jié)果證明了新的傳播方法的有效性和準確性。所有的模擬都是用光學軟件VirtualLab完成的。 7lR<@$q  
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二.均勻介質(zhì)中的場追跡 I(n }<)eF  
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在光場追跡法中，光在線性、均勻和各向同性介質(zhì)中快速而精確的傳播是由諧波場的概念處理的。結(jié)果表明，任何電磁場都可以分解為一組諧波場[8,9]。在空間頻率域中，以特定角頻率ω0振蕩的單次諧波場定義為 }"n7~|  
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用位置向量和角頻率ω分別表示。請注意，下列理論是完全矢量的，因為在式（1）中，諧波場分量代表三個電場分量和三個磁場分量，由于計算效率高，常用的諧波傳播技術(shù)基于FFT算法[10]。一種嚴格的傳播技術(shù)是SPW算子[5]，其中各諧波場分量的復振幅在與傳播方向正交的平面邊界上，通過傅里葉變換（FT）分解成一組平面波 Ny^'IUu  
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是初始平面邊界上的橫向位置向量，是對應的空間頻率矢量。用表示的平面波通過與傳播因子相乘，在距離z上傳播 \Tyf