運(yùn)用智能光線進(jìn)行物理光學(xué)建模 X+`ddX
2UU 2Vm_6 Frank Wyrowski and Christian Hellmann n\Z^K
a);O3N/*I 光線光學(xué)早在2000年以前就已經(jīng)建立了光學(xué)建模和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。而在最近的數(shù)十年中，光線追跡軟件的出現(xiàn)為我們帶來了解決光學(xué)和光子學(xué)問題的強(qiáng)大的光學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)。然而，隨著高級光源的開發(fā)和應(yīng)用，微納結(jié)構(gòu)加工工藝的成熟以及各種應(yīng)用和光學(xué)相關(guān)功能的增強(qiáng)，光線光學(xué)的限制變得越來越明顯。因此，基于物理光學(xué)的光學(xué)建模技術(shù)變得必不可少，其也是未來光學(xué)設(shè)計(jì)軟件開發(fā)中順理成章的一步。這就要求我們將光線追跡推廣并將其與衍射建模技術(shù)聯(lián)合起來。 3
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~ s~'9Hv9 在光線光學(xué)中，我們使用源于光源的光線來描述光。數(shù)學(xué)上，光線由位置和方向矢量來表示。光線傳播通過介質(zhì)，其光學(xué)“阻抗”通過折射率來描述。應(yīng)用此概念，通過改變光線在空間的方向和位置矢量以此來表述光的傳播。光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，不同介質(zhì)間界面的折反定律和漸變折射率介質(zhì)中的光線方程，所有這些光線光學(xué)的基本定律都可以從費(fèi)馬定律中得出。簡而言之，即光線沿所需最少時(shí)間的路徑傳播�；谫M(fèi)馬原理的光學(xué)建模構(gòu)建了光線光學(xué)，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，由于光線模型是一個(gè)幾何概念，因此費(fèi)馬原理同樣適用于幾何光學(xué)。 ?*CRa$_I| (y=dR1p 光線追跡軟件為我們提供了用以光線光學(xué)建模的數(shù)值工具。通過光學(xué)系統(tǒng)的3D光路是一個(gè)典型的通過光線光學(xué)研究方法獲得的物理量。通過它，我們可以進(jìn)一步得出任意平面和表面處的點(diǎn)列圖，方向圖以及光程（Fig.1）。這為我們提供了特別是進(jìn)行透鏡系統(tǒng)分析和優(yōu)化所需的所有基本信息，其在光線追跡中大受歡迎。 6PiEa( 光線追跡法同樣可應(yīng)用于非成像光學(xué)。從而，我們需要考慮“能量相關(guān)的”物理量。如，輻照度。從光線光學(xué)來講，這種局部的能量物理量是與光線的密度和方向相關(guān)的。 =:4 '
,(j>)g2Ob Fig.1通過一個(gè)透鏡系統(tǒng)的光路。在同樣的系統(tǒng)中[4]可以看到電場分量。 i'Y-V]->
從光線到物理光學(xué) 2yl6~(JC+
m5e\rMN~>\ 直到現(xiàn)在，所有的效應(yīng)和量都能夠在幾何光學(xué)的框架中進(jìn)行表示。下一步中，我們探索在兩種介質(zhì)間界面的能量效應(yīng)，例如，一個(gè)透鏡的表面。眾所周知，在界面處，一部分光被反射回去因此會造成透射部分能量的損失。4%是空氣和玻璃介質(zhì)間透射能量損失的典型值。似乎我們可以直接將這個(gè)值對每條光線的作用考慮進(jìn)去，進(jìn)而減少在探測平面的探測能量。然而，在我們簡單的將此損失包含在光線追跡中之前，我們應(yīng)該考慮其在光線光學(xué)，即費(fèi)馬原理中的正確性。在介質(zhì)間界面4%的能量損失符合費(fèi)馬原理嗎？答案是否定的，由于此原理僅處理光程，因此我們無法在光線光學(xué)的框架中找到這種表面效應(yīng)的合理解釋。在各種光學(xué)教科書中，你可以找到菲涅爾方程的推導(dǎo)，其給出了能量透射率T（透射比）和能量反射率R（反射比）的數(shù)學(xué)表達(dá)式[1]。此推導(dǎo)考慮的是理想電磁場平面波穿過兩種不同折射率介質(zhì)間的理想平面界面。這個(gè)結(jié)論使用了在平面界面處電場和磁場分量是連續(xù)函數(shù)的事實(shí)。由此直接推導(dǎo)出菲涅爾方程。而理想平面波以及連續(xù)橫向場分量則來自于麥克斯韋方程組[2]。與完全基于費(fèi)馬原理的幾何光學(xué)相比，我們是基于麥克斯韋方程組來考慮物理光學(xué)的。因此，應(yīng)該依據(jù)物理光學(xué)來解釋在兩種介質(zhì)界面處光能量的損失，并將其附加到光線追跡路徑，已經(jīng)引出了一種聯(lián)合了光線和物理光學(xué)的算法。然而，當(dāng)將傳統(tǒng)的光線追跡強(qiáng)行的與一種基于物理光學(xué)的效應(yīng)，如表面處的菲涅爾效應(yīng)或者光線透過光柵的傳輸，聯(lián)合起來的時(shí)候，我們會面臨一個(gè)典型且嚴(yán)重的問題。即，除了入射光角度很小的時(shí)候，菲涅爾效應(yīng)都是與局部偏振相關(guān)的。因此，為了精確地包含菲涅爾效應(yīng)，簡單的光線不夠，我們還需要其偏振信息。讀者可能會問道，那么光線追跡軟件是以什么標(biāo)準(zhǔn)來處理那些問題。事實(shí)上是其不可能精確地處理光滑的或者光柵類型的表面效應(yīng)，并且也沒有包含偏振效應(yīng)的模型。 qA UaF;{ 傳統(tǒng)光線追跡有許多限制，上文提到的僅是我們想要去克服的其中一種。我們所需要的是使用物理光學(xué)來表征光線。接下來我們會討論從以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)光線過渡到在物理光學(xué)框架中使用的智能光線。 - waX#U T= 536^PcJlN 幾何場追跡 IM[54_I &[NVP &9&U Fig.2光線與光滑表面（左）、散射表面（中）和局部周期表面（右）的相互作用。使用局部平面波來表征光線。
nURvy}<r Fig.2演示了一束光線與曲面的相互作用。如果我們以電磁場平面波來解釋一束局部光線且將界面局部地作為平面，那么可以局部地應(yīng)用從物理光學(xué)所獲得的理想平面波與理想平面界面相互作用的結(jié)果[3]。因此，我們開發(fā)出了一種用于這種局部電磁場平面波概念的算法，即幾何場追跡[4]。此理論來自于《光學(xué)原理》[5]第三章所提出的結(jié)論，并且我們已經(jīng)探討了在幾何場近似條件下使用幾何場追跡[4]來求解麥克斯韋方程組。對于局部平面波，使用這種近似的方法來求解麥克斯韋方程組，可以給出波前為主導(dǎo)的場的空間演化區(qū)域的精確解。相反，若一個(gè)場的尺寸沒有遠(yuǎn)大于波長，則其開始受衍射主導(dǎo)且不能使用幾何場追跡來傳播該場，而需要使用一個(gè)衍射場追跡的方法來進(jìn)行傳播。換句話說，一個(gè)場的散度可以用其波前的曲率（幾何場追跡）或者通過橫向和k空間維度間的不確定性原理的擴(kuò)展（衍射場追跡）來控制�？臻g中的任意場都有其衍射的和幾何的主導(dǎo)區(qū)域，對于不同的區(qū)域需要使用合適的建模技術(shù)。如Fig.3，對于傳播經(jīng)過其焦點(diǎn)的球面波。我們想著重的強(qiáng)調(diào)的是，我們已經(jīng)應(yīng)用了能夠自動測試幾何場近似有效性的算法以確保選取最合適的建模技術(shù)以用于傳播的各個(gè)區(qū)域。 =Ml|l $
i%xI9BO9 G{ F6 Fig.3 透鏡系統(tǒng)出瞳處一個(gè)截錐球面波通過其焦點(diǎn)傳播的嚴(yán)格一維計(jì)算。下圖是上圖焦點(diǎn)區(qū)域的放大。球面波的f/#為20。盡管其是一個(gè)旁軸案例，但衍射主要在焦點(diǎn)區(qū)域。
~@%(RMJm& 在實(shí)際中通過追跡智能光線來實(shí)現(xiàn)幾何場追跡，當(dāng)在VirtualLab Fusion軟件中使用時(shí)，可以獲得以下特性： !IO&&\5 智能光線知道其位置處的所有電磁場信息，三個(gè)電場分量和三個(gè)磁場分量的振幅，相位以及偏振信息。 .KFA218h*x 智能光線知道并記住光源平面中附近光線的波前。這通過一種合適的光線索引概念（波前索引）來實(shí)現(xiàn)。這個(gè)方法聯(lián)合了不同的橫向插值技術(shù)以用于所用的場量并將這些場量分配到一條光線上去。插值技術(shù)包含了樣條曲線插值和質(zhì)心坐標(biāo)網(wǎng)格插值。 jVX._bEGX 伴隨智能光線的還有另外一個(gè)索引概念（空間相干索引），其能夠給出智能光線間的相干模式和非相干模式以及其組合模式。這使得我們可以完成對部分相干光的建模。特殊的情況也被包含其中，如完全相干光和非相干光。 :L]-'\y 為了包含顏色，時(shí)間相干和超短脈沖，我們將頻率分配給智能光線，使用一個(gè)索引概念來分辨穩(wěn)態(tài)光和脈沖光的頻率分布（頻率索引）。 ,`D/sNP ,q 通過追跡智能光線我們獲得麥克斯韋方程組幾何場近似的解[4]。因此，智能光線將傳統(tǒng)光線追跡推廣，并用一種科學(xué)地可靠的方式將其結(jié)合到物理光學(xué)建模中。實(shí)際上，至關(guān)重要的是幾何場追跡獲得電磁場結(jié)果和傳統(tǒng)光線追跡獲得的結(jié)果，如點(diǎn)列圖的速度是一樣快的。 i
