其中，z是曲面矢高，c是基面頂點(diǎn)曲率，k是基面圓錐常數(shù)，Ci是各子項xmyn (m ≥ 0, n ≥ 0, and 1≤ m + n≤ 7)的權(quán)重系數(shù)。由于系統(tǒng)關(guān)于y-z平面對稱，式(1)中x奇次項的權(quán)重系數(shù)都設(shè)置為0。經(jīng)過多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化，最終得到的自由曲面望遠(yuǎn)鏡如圖2(a)所示。兩個鏡面之間的距離為186mm。全視場RMS點(diǎn)斑直徑小于3μm，遠(yuǎn)小于像元尺寸6.4μm，如圖2(b)所示。全視場MTF大于0.7@78 lp/mm，接近衍射極限，如圖2(c)所示。為保證最終裝配完成的望遠(yuǎn)鏡的MTF大于0.6@ 78lp/mm，在Zemax軟件中對兩片反射鏡的裝調(diào)公差進(jìn)行了分析。其中，繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的公差為±0.017°，繞z軸旋轉(zhuǎn)的公差為±0.05°，沿x軸和y軸偏心的公差為±50μm，頂點(diǎn)距離公差為±200μm，裝調(diào)公差比較寬松。

圖2.自由曲面望遠(yuǎn)鏡的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

M1和M2的直徑分別為56 mm和60 mm，減去最佳擬合球面之后的面型分別如圖3(a)-3(d)所示。其中，M1有明顯的慧差分量，而M2則有明顯的像散分量。

圖3.M1和M2的表面矢高和輪廓分布

1.2  加工與檢測

利用圖4(b)所示的迭代反饋補(bǔ)償加工策略，采用超精密單點(diǎn)金剛石快刀伺服車削加工工藝，對兩片自由曲面反射鏡進(jìn)行了加工，如圖4(a)所示。反射鏡的基底材料為AL6061，表面鍍厚度μm量級的無電解鎳，以獲得更好的表面粗糙度。最終加工完成的自由曲面反射鏡如圖4(c)所示。

圖4.自由曲面反射鏡的超精密單點(diǎn)金剛石車削加工