形狀參數(shù)示例

對單透鏡的形狀參數(shù)進行優(yōu)化可以證實對比度優(yōu)化的優(yōu)化函數(shù)的最小值與MTF優(yōu)化相同。同時，數(shù)據(jù)還顯示出，對比度優(yōu)化相比于其它優(yōu)化工具具有更加平滑的參數(shù)空間，因此更容易得到最佳的優(yōu)化結(jié)果。

我們使用波長為500 nm，光束直徑10 mm，F(xiàn)數(shù)為10的單透鏡系統(tǒng)作為示例，并且只考慮軸上視場點。設(shè)置鏡頭的形狀參數(shù)和鏡片到像面的距離作為變量。在優(yōu)化完后，單透鏡的形狀參數(shù)預(yù)計會在0.7左右。

由于系統(tǒng)存在球差，因此MTF的分析結(jié)果很差�？臻g頻率大于15lp/mm時，MTF的分析結(jié)果并不可信，此時繼續(xù)對MTF進行優(yōu)化會使實際結(jié)果進一步變差。

上圖顯示了以單透鏡的形狀參數(shù)為自變量，對比度優(yōu)化函數(shù)值的變化（參考右側(cè)坐標(biāo)軸），以及系統(tǒng)MTF值與衍射極限值之差的變化（參考左側(cè)坐標(biāo)軸）。

在空間頻率分別為10lp/mm和25lp/mm時，評價函數(shù)值以及系統(tǒng)MTF與衍射極限之差的最小值位置相同。然而，優(yōu)化函數(shù)值的變化呈二次曲線的形狀，因此為優(yōu)化提供了更加平滑的參數(shù)空間，其最小值非常明顯。相比之下，MTF與衍射極限之差的變化曲線在形狀參數(shù)接近最優(yōu)時變化非常緩慢，因此最小值并不明顯。對比度優(yōu)化的優(yōu)化函數(shù)值與波前的導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)，因此出現(xiàn)這個結(jié)果并不意外。我們同樣可以看出，在空間頻率為25lp/mm時，MTF與衍射極限之差的值不是嚴(yán)格下降的，因此會對采用阻尼最小二乘法的優(yōu)化算法產(chǎn)生影響。綜上所述，對比度優(yōu)化可以在優(yōu)化過程中更快速優(yōu)化到理想結(jié)果。

另外上圖中需要注意的是，對比度優(yōu)化的評價函數(shù)沒有給出具體的MTF值。因此在進行完對比度優(yōu)化之后，需要直接使用MTF計算來返回系統(tǒng)最終的MTF值。可以使用宏來實現(xiàn)這一功能，這樣就不會降低優(yōu)化器的速度。

小結(jié)

對比度優(yōu)化工具可以對特定空間頻率下的MTF值進行快速穩(wěn)定的優(yōu)化。指定空間頻率處評價函數(shù)值的最小值與MTF的最大值相對應(yīng)。優(yōu)化函數(shù)的值在參數(shù)空間中的變化更加平滑并且最小值比較明顯，因此有助于優(yōu)化器快速找到為最佳的優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)系統(tǒng)的波前差在參數(shù)空間中的變化很小時，可以使用該工具來快速確定最優(yōu)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。